A. 线性代数已知矩阵A，矩阵p逆Ap等于一矩阵，求P
首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，
齐次，利用
(sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5
然后P=(X1,X2,X5)
B. 求一可逆矩阵P，使P-1AP=B
设a和b的相似对角型为s
有可逆矩阵m，n使得（以下用单引号表示求逆!）
am=msbn
=ns
用a表示b，则能看出用m，n表示的p。
例如：
A=
-1 -2 2
0 1 0
0 0 z
所以A的特征值为1,-1,z
而A与B相似，故特征值相同:1,1,y
所以有z=1,y=-1
所以A的特征值为 1,1,-1
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,1)^T
(A-E)x=0 的基础解系为a3=(1,0,0)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP=diag(1,1,-1)
(2)ap179逆痴汉爱情电影网扩展阅读：
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
C. △ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′ 重合,如果AP=3,求PP′ 的长
解：连接PP'
因为△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP'重合
所以AP'＝AP，∠CAP'＝∠BAP
所以∠CAP'＋∠PAC＝∠BAP＋∠PAC
所以∠PAP'＝∠BAC
因为三角形ABC是等边三角形
所以∠BAC＝60度
所以∠PAP'＝60度
所以△APP'是等边三角形
所以PP'＝AP＝3
江苏吴云超祝你学习进步
D. 为什么P逆AP的特征向量是P逆a
P是n阶可逆矩阵 ，已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量，则矩阵(P^( -1) AP)倒置的属于特征值λ的特征向量是设矩阵(P^( -1) AP=B。
它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。
(4)ap179逆痴汉爱情电影网扩展阅读：
它的驻波——即那些通过空气的传播让人们听到弓弦和吉他的拨动声的振动。驻波对应于弦的特定振动，它们使得弦的形状随着时间变化而伸缩一个因子（特征值）。
和弦相关的该向量的每个分量乘上了一个依赖于时间的因子。驻波的振幅（特征值）在考虑到阻尼的情况下逐渐减小。因此可以将每个特征向量对应于一个寿命，并将特征向量的概念和共振的概念联系起来。